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新州精英中学七年级入学

精英中学数学考试的概率题

独立网站，与新州教育部无隶属关系。

概率表示一件事有多大可能发生，写成有利结果数除以所有可能结果数。在精英中学考试（Selective High School Placement Test）的数学部分，孩子要有条理地列出所有结果，数出想要的，再写成分数并约分。

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完整课程在SelectiveReady应用里。免费账户可以看How and Why Authors Write这一节；这节课需要付费方案。

更新日期 2026年10月16日 · 事实核查 2026年10月12日

概率和计数（Probability & Counting）（课程预览）
SelectiveReady课程“概率和计数（Probability & Counting）”的简短预览，讲的是新州精英中学考试中的概率。
发布日期：2026年10月15日

Probability & Counting是SelectiveReady应用里的一节完整课程，本页的预览片段配有英文和中文字幕。完整课程免费账户可以看一节课程（How and Why Authors Write），其他课程需要付费方案^{1SelectiveReady · 2026年10月13日 · 已公布}。课程和应用界面为英文。

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孩子在这节课里学什么？

孩子会学到课程的“大秘密”：会数数，就会做概率题。学完后，孩子能把可能性放到概率尺上，写成分数，不遗漏地列出所有结果，并用乘法计算组合数。

预览片段求的是：从一袋红、蓝、绿球里摸到蓝球的概率。完整课程还讲概率尺、三个工具、三个陷阱和一页速记表。

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什么是概率？

概率衡量一件事发生的可能性有多大。它从0到1：0表示不可能，1表示一定会发生。其他情况都在两者之间，可以写成分数、小数或百分数。

在概率尺上	意思	我们的例子
0	不可能	普通骰子掷出7
小于1/2	不太可能	10只袜子里只有1只红袜子，摸到红袜子
1/2	一半一半	硬币正面朝上
大于1/2	很可能	掷骰子不出6
1	一定	从一袋全是蓝色的弹珠里摸到蓝弹珠

课程打了个比方：一大袋混合糖果，你不看就伸手去摸。摸到红色的可能性，取决于红糖果和全部糖果比起来有多少。

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精英中学考试里怎样考概率？

在我们的练习题里，概率题通常配一张图：转盘、一袋弹珠、一组卡片，或一小串选择。新州教育部（NSW Department of Education）不公布题目范围，所以一份试卷有几道概率题并没有公布。^{2新州教育部 · 2026年10月13日 · 已公布}

教育部的规定	对概率题意味着什么
题目用的是孩子在校已学的概念^{2新州教育部 · 2026年10月12日 · 已公布}	可能性和分数都是学校学过的数学
所有部分都不能用计算器^{2新州教育部 · 2026年10月12日 · 已公布}	要会手算约分
每题5^{2新州教育部 · 2026年10月12日 · 已公布}个选项	选项可能用不同形式表示同一个概率，先约分再对照
练习卷说明答错不扣分^{3新州教育部 · 2026年10月13日 · 已公布}	一个接近、说得通的分数，值得选

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概率题的三个工具是什么？

课程的工具箱有三个工具：概率分数、有序列举和组合计数。每道题都从第一个工具开始。

有利结果除以总数：分子是有利结果，分母是所有可能的结果；下方是三个概率用语：不可能、一半一半、一定。

数出总数
所有可能的结果，每种颜色、每一组都要算上。这个数放在分母。
按顺序列出
用表格、树状图或有序列表，不漏掉任何结果，也不重复计算。
数出有利结果
就是题目想要的结果。这个数放在分子。
写出、约分、检查
有利结果除以总数，再约分。答案必须在0和1之间。

组合计数是列表太长时的捷径。3件衬衫配2条裤子，一共有3 × 2 = 6种搭配。课程的规则是：直接相乘。

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一道概率例题是什么样的？

下面这道题是我们自己写的，用来演示几个工具怎样配合。考试和课程里的题目都是英文。

题目：食堂套餐包括一个三明治（火腿、芝士或鸡蛋）和一杯饮料（果汁或牛奶）。Ming的套餐是随机配的。套餐里有芝士或牛奶（或两样都有）的概率是多少？

步骤	孩子怎样做
数出总数	3种三明治 × 2种饮料 = 6种套餐
按顺序列出	火腿–果汁、火腿–牛奶、芝士–果汁、芝士–牛奶、鸡蛋–果汁、鸡蛋–牛奶
数有利结果	有芝士或牛奶的：火腿–牛奶、芝士–果汁、芝士–牛奶、鸡蛋–牛奶，共4种
写出分数	4/6
约分并检查	4/6 = 2/3，在0和1之间

列表让这道题不出错。如果把芝士的概率（1/3）和牛奶的概率（1/2）直接相加，会得到5/6，因为“芝士–牛奶”被算了两次。

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哪些概率陷阱最容易让孩子出错？

最大的陷阱是总数算错。预览片段里的袋子有3个红球、2个蓝球和5个绿球，很容易只加前两种颜色，得出5而不是10。

陷阱	错在哪里	改正方法
漏掉一组	算总数时只加了红球和蓝球	写分母前，把每一组都加上
“至少一个”和“恰好一个”	题目说恰好一个，却把两样都有的也算进去	留意at least（至少）或exactly（恰好）
列得乱	随手写结果，漏掉一个	固定一个选择，再换另一个
和“其余的”比	3个蓝球比其他12个，写成3/12	分母是全部结果，包括蓝球

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孩子可以自己试一道吗？

下面是我们免费数学题里的一道题：一袋弹珠，摸出来再放回去，重复很多次。孩子先求概率，再求预计次数。题目为英文。

练习题 · 英文原题 · SEL-MA-TST-29

The table shows the marbles in Ji-woo's bag.

Colour	Number of marbles
Red	6
Blue	3
White	6

Ji-woo takes a marble without looking, writes down its colour and puts it back. She does this 60 times.

About how many times would you expect her to take a blue marble?

A
12
B
15
C
20
D
30
E
48

查看答案与解析（英文）

答案: A

Answer: A (12)

There are 6 + 3 + 6 = 15 marbles, and 3 of them are blue.
The chance of blue each time is 3/15 = 1/5.
In 60 tries, expect about 1/5 of 60 = 12 blue marbles.

Why the other options are wrong

B (15): This compares the 3 blue marbles with the 12 other marbles (3/12 = 1/4) instead of with all 15.
C (20): This treats the three colours as equally likely, but there are fewer blue marbles than red or white.
D (30): This treats blue and not blue as equally likely, like tossing a coin.
E (48): This is how many times you would expect a marble that is not blue.

数出总数
6 + 3 + 6 = 15颗弹珠，其中3颗是蓝色。
写出概率
3/15，约分后是1/5。
按次数放大
摸60次，预计大约是60的1/5，也就是12次。答案是A。
检查陷阱
B把蓝弹珠和其他12颗比。C把三种颜色当成可能性一样。

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家长关于概率的常见问题

什么是有利结果？

就是题目问的那个结果。题目问蓝球时，摸到蓝球就是有利结果。

概率题里的“预计”（expected）是什么意思？

指在很多次尝试中，大约会发生几次。用概率乘以尝试次数就能求出。

什么时候该用树状图？

有两步或更多步的时候，比如先抛硬币再转转盘。每一条分支就是一个要数的结果。

孩子在家怎样练？

玩棋盘游戏和纸牌游戏时，问孩子下一次掷骰子或下一张牌的概率是多少，再多试几次验证。

完整课程免费吗？

免费账户可以看一节课程（How and Why Authors Write），其他课程需要付费方案^{1SelectiveReady · 2026年10月13日 · 已公布}。

接下来可以看

资料来源与核查

SelectiveReady
SelectiveReady · 核查日期 2026年10月13日
Selective high school practice tests
NSW Department of Education · 核查日期 2026年10月12日 · Practice materials: personal or non-commercial use only; CC BY 4.0 does not apply (page notice). Page text: CC BY 4.0.
Selective High School Placement Test, Thinking Skills Question Paper, Practice Test 1 (2026 entry practice tests, PDF)
NSW Department of Education · 核查日期 2026年10月13日 · Practice materials: personal or non-commercial use only; CC BY 4.0 does not apply (page notice). Quoted briefly with credit. Saved text: the cover-page instructions only; the question pages are not stored (W§3.22).

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